Như các em học sinh thân mến đang biết, hình tứ giác là giữa những kiểu hình học thường gặp nhất trong số bài toán. Bốn giác còn được phân ra làm tương đối nhiều loại tứ giác đặc trưng khác nhau. Ở nội dung bài viết tổng đúng theo dạng bài về tứ giác này, HOCMAI đang biên soạn đầy đủ tất cả định nghĩa, tính chất, lốt hiệu phân biệt và cách thức chứng minh của không ít tứ giác đặc biệt quan trọng đó. Nào bọn họ hãy cùng mở vở ra và cùng nhau học bài xích ngay thôi nào những em học tập sinh!

Chu trình học tập khép bí mật HỌC - LUYỆN - HỎI - KIỂM TRAĐa dạng hiệ tượng học - tương xứng với phần đa nhu cầuĐội ngũ giáo viên huấn luyện nổi tiếng với 16+ năm tởm nghiệmDịch vụ hỗ trợ học tập đồng hành xuyên suốt quá trình học tập
Ưu đãi đặt nơi sớm - bớt đến 45%! Áp dụng mang đến PHHS đăng ký trong tháng này!

A. LÝ THUYẾT VỀ TỨ GIÁC

I. Định nghĩa hình tứ giác

Hình tứ giác là 1 trong những đa giác gồm có bốn đỉnh và bốn cạnh. Vào đó, không có bất kỳ đoạn trực tiếp nào cùng nhau nằm bên trên một mặt đường thẳng.

Bạn đang xem: Hình tứ giác gồm những hình nào

Tứ giác rất có thể là tứ giác đối chọi khi không tồn tại cặp cạnh đối nào giảm nhau hoặc là tứ giác kép (có nhì cặp cạnh đối cắt nhau). Tứ giác 1-1 có thể là ở dạng lồi hoặc sống dạng lõm.

II. Tính chất hình tứ giác

Tứ giác bao gồm hai tính chất cơ bạn dạng như sau:

Tính chất 1: Tính chất hình chéo

Trong một tứ giác lồi thì nhị đường chéo cánh cắt nhau trên một điểm thuộc miền bên trong của tứ giác đó.

Ngược lại, trường hợp như một tứ giác bao gồm hai đường chéo giao nhau tại một điểm thuộc miền bên trong của nó thì tứ giác ấy chắc chắn là sẽ là tứ giác lồi.

Tính chất 2: Tính chất góc của hình tứ giác

Tổng tứ góc trong của tứ giác bằng 360 độ.

III. Cách nhận biết các hình tứ giác

Có 4 dạng tứ giác thường gặp đó là:

Dạng 1: Tứ giác đơn.

Tứ giác đối kháng là ngẫu nhiên tứ giác nào không có cạnh nào giao nhau.

Dạng 2: Tứ giác lồi

Tứ giác lồi là đẳng cấp tứ giác mà toàn bộ các góc vào nó đều phải có số đo nhỏ hơn 180° với hai đường chéo đều nằm ở phía bên trong tứ giác. Tốt nói một bí quyết dễ hiểu hơn nữa thì tứ giác lồi là tứ giác luôn nằm gọn gàng trong một nửa mặt phẳng có chứa bất kỳ cạnh nào.

Dạng 3: Tứ giác lõm.

Tứ giác lõm là thứ hạng tứ giác mà chứa một góc trong tất cả số đo to hơn 180 độ và một trong những hai đường chéo sẽ là nằm bên phía ngoài tứ giác.

Dạng 4: Tứ giác không đều.

Tứ giác ko đều là hình dáng tứ giác cơ mà nó ko có ngẫu nhiên cặp cạnh nào tuy vậy song với nhau. Tứ giác không phần lớn thường được sử dụng để thay mặt cho tứ giác lồi nói chung (không cần là tứ giác đặc biệt).

Không chỉ có 4 dạng tứ giác thường gặp vừa nêu bên trên mà hình tứ giác còn có những dạng đặc biệt quan trọng thường chạm mặt như ở bên dưới đây.

IV. Hình tứ giác sệt biệt

1. Dạng 1: dấu hiệu nhận thấy tứ giác là hình thang

Hình thang là hình tứ giác có ít nhất một cặp cạnh đối tuy vậy song cùng với nhau.

2. Dạng 2: vệt hiệu nhận thấy tứ giác là Hình thang vuông

Hình thang vuông là hình thang có ít nhất một góc vào là góc vuông.

Dấu hiệu nhận biết:

– Tứ giác mà lại có ít nhất một cặp cạnh đối tuy vậy song và một góc vuông là hình thang vuông.

– Tứ giác mà lại có tối thiểu hai góc vuông là hình thang vuông.

3. Dạng 3: vết hiệu nhận ra tứ giác là Hình thang cân

Không chỉ từng hình thang được mang đến là dạng đặc biệt của tứ giác mà hình thang cân cũng vậy, cũng rất được coi là 1 trong những số dạng tứ giác đặc biệt.

Hình thang cân là hình thang có hai góc kề cùng một cạnh đáy cân nhau và nhì đường chéo cánh bằng nhau.

Dấu hiệu dìm biết:

– Hình thang có hai góc kề một cạnh đáy bằng nhau là hình thang cân.

– Hình thang có hai đường chéo cánh bằng nhau là hình thang cân.

4. Dạng 4: vệt hiệu nhận thấy tứ giác là Hình bình hành

Hình bình hành là hình tứ giác gồm hai cặp cạnh đối tuy vậy song cùng với nhau. Vào hình bình hành thì các góc đối bằng nhau, các cạnh đối bằng nhau, đường chéo cánh cắt nhau trên trung điểm của từng đường. Hình bình hành được cho là trường hợp quan trọng của hình thang.

Dấu hiệu dìm biết:

– Tứ giác gồm hai cặp cạnh đối tuy vậy song với nhau cho nên hình bình hành.

– Tứ giác có những cạnh đối bởi với nhau chính vậy hình bình hành.

– Tứ giác có các góc đối bởi với nhau vậy nên hình bình hành.

– Tứ giác bao gồm một cặp cạnh đối tuy vậy song cùng nhau và đều bằng nhau thì là hình bình hành.

– Tứ giác tất cả hai đường chéo cánh giao nhau tại trung điểm của từng đường do đó hình bình hành.

5. Dạng 5: vết hiệu nhận thấy tứ giác là Hình thoi

Hình thoi cũng là một ngoài mặt tứ giác đặc trưng bởi vì hình thoi là hình tứ giác có bốn cạnh bằng nhau.

Dấu hiệu nhận biết:

– Tứ giác gồm bốn cạnh bằng với nhau vậy nên hình thoi.

– Tứ giác gồm hai đường chéo cánh là con đường phân giác của tất cả bốn góc trong thì là hình thoi.

– Tứ giác có hai đường chéo cánh là con đường trung trực của từng đường vậy nên hình thoi

– Hình bình hành tất cả hai cạnh kề bằng với nhau vậy nên hình thoi.

– Hình bình hành tất cả hai đường chéo cánh vuông góc cùng với nhau do đó hình thoi.

– Hình bình hành gồm một đường chéo là mặt đường phân giác của một góc trong chính vậy hình thoi.

6. Dạng 6: lốt hiệu phân biệt tứ giác là Hình chữ nhật

Hình chữ nhật là một dạng hình tứ giác đặc trưng vì hình chữ nhật là hình tứ giác gồm bốn góc vuông, một đk tương đương không giống là nhì đường chéo cánh bằng nhau và cắt nhau trên trung điểm của mỗi đường.

Dấu hiệu thừa nhận biết:

– Tứ giác có bố góc bởi 90 độ là hình chữ nhật.

Xem thêm: Cách Chụp Ảnh 4X6 Làm Hộ Chiếu

– Hình thang cân có một góc bởi 90 độ là hình chữ nhật.

– Hình bình hành gồm một góc bằng 90 độ là hình chữ nhật.

– Hình bình hành có hai đường chéo cánh bằng với nhau là hình chữ nhật.

7. Dạng 7: lốt hiệu nhận thấy tứ giác là Hình vuông

Hình vuông là một tứ giác gồm bốn góc bởi 90 độ và bốn cạnh bởi nhau. Hình vuông có các đường chéo bằng nhau với vuông góc tại trung điểm, có những cạnh đối song song. Một tứ giác được xem là một hình vuông khi còn chỉ khi nó vừa là 1 trong những hình thoi vừa là 1 hình chữ nhật (bốn góc đều nhau và bốn cạnh bởi với nhau).

Dấu hiệu nhấn biết:

– Hình chữ nhật tất cả hai cạnh kề bởi với nhau là hình vuông.

– Hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc cùng nhau là hình vuông.

– Hình thoi gồm một góc bởi 90 độ là hình vuông.

– Hình thoi có hai đường chéo bằng với nhau là hình vuông.

B. PHƯƠNG PHÁP CHỨNG MINH TỨ GIÁC ĐẶC BIỆT

I. CHỨNG MINH TỨ GIÁC LÀ HÌNH THANG

Cách 1: chứng minh tứ giác đó gồm một cặp đối tuy nhiên song

Ví dụ: mang đến hình thang ABCD tất cả cạnh AB và cạnh CD tuy nhiên song cùng với nhau. điện thoại tư vấn E là giao điểm của 2 con đường thẳng AD và con đường thẳng BC. Hotline M, N, Q, phường theo thứ tự là những trung điểm của các đoạn thẳng AE, BE, BD, cùng AC. Chứng minh rằng tứ giác MNPQ là một hình thang.

Hướng dẫn giải bài:

Cách 2: Chứng minh tứ giác đó có tổng nhì góc kề một cạnh bằng 180 độ.

Ví dụ: cho tam giác ABC. Bên trên AC mang một điểm B’ làm sao để cho độ dài AB và AB’ bằng nhau và trên AB lấy một điểm C’ làm thế nào cho độ dài AC’ với AC bởi nhau. Minh chứng rằng tứ giác BB’CC’ là 1 trong những hình thang.

Hướng dẫn giải bài:

II. CHỨNG MINH TỨ GIÁC LÀ HÌNH THANG CÂN

Cách 1: minh chứng tứ giác đó gồm hai cạnh song song cùng hai góc kề đáy bởi nhau.Cách 2: chứng minh tứ giác đó có hai cạnh song song với hai đường chéo có độ dài bằng nhau.Cách 3: chứng minh tứ giác đó có hai góc kề đáy đều bằng nhau và nhị đường chéo có độ dài bởi nhau.

Ví dụ: cho hình thang ABCD gồm cạnh AB song song cùng với cạnh CD, độ nhiều năm của AD bởi với độ nhiều năm của BC. Qua điểm B kẻ con đường thẳng tuy nhiên song cùng với AC, giảm đoạn trực tiếp DC tại điểm E. Hãy minh chứng rằng:

a) Tam giác BDE là một tam giác cân.

b) Tam giác ACD và tam giác BDC có kích cỡ bằng nhau.

c) Hình thang ABCD là 1 hình thang cân.

Hướng dẫn giải bài:

III. CHỨNG MINH TỨ GIÁC LÀ HÌNH BÌNH HÀNH

Cách 1: minh chứng tứ giác có những góc đối bằng nhau:

Ví dụ: mang đến tứ giác ABCD có tam giác ABC cùng tam giác ADC có form size bằng nhau, tam giác BAD cùng tam giác BCD có kích cỡ bằng nhau. Chứng tỏ rằng tứ giác ABCD là hình bình hành.

Hướng dẫn giải bài:

Cách 2: chứng minh tứ giác có một cặp cạnh đối song song và bằng nhau.

Ví dụ: cho 1 hình bình hành ABCD, call E là trung điểm của cạnh AD còn F là trung điểm của cạnh BC. Hãy chứng minh rằng tứ giác BEDF là một trong hình bình hành.

Hướng dẫn giải bài:

Cách 3: chứng tỏ tứ giác có các cạnh đối bằng với nhau:

Ví dụ: mang đến tứ giác ABCD tất cả tam giác ABC với tam giác CDA có form size bằng nhau. Em hãy chứng minh rằng tứ giác ABCD là hình bình hành.

Hướng dẫn giải bài:

Cách 4: chứng minh tứ giác có những cạnh đối song song

Ví dụ: mang đến hình tứ giác ABCD có E, F, H, G theo thiết bị tự lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, DA, CD. Vậy tứ giác EFGH là hình gì và tại sao?

Hướng dẫn giải bài:

Cách 5: minh chứng tứ giác bao gồm hai đường chéo cánh cắt nhau tại trung điểm của từng đường

Ví dụ: cho hình bình hành ABCD. điện thoại tư vấn điểm I với điểm K thứu tự là trung điểm của cạnh AB với cạnh CD. Đường chéo cánh BD cắt đoạn AK vầ AI lần lượt tại điểm M với điểm N. Chứng tỏ rằng đoạn AK song song cùng với đoạn CI và độ dài đoạn DM, MN, NB là bởi nhau.

Hướng dẫn giải bài:

IV. CHỨNG MINH TỨ GIÁC LÀ HÌNH THOI

Cách 1: chứng tỏ tứ giác gồm hai đường chéo cánh là trung trực của nhau

Ví dụ: đến hình thang ABCD gồm độ dài AB bởi độ lâu năm AC. Kéo dài đường trung con đường AM của tam giác ABC làm sao cho độ nhiều năm AM độ dài ME bằng nhau. Chứng tỏ tứ giác ABEC là một hình thoi.

Hướng dẫn giải bài:

Cách 2: Chứng minh tứ giác gồm bốn cạnh bởi với nhau

Ví dụ: Hãy chứng tỏ rằng các trung điểm của tứ cạnh của một hình chữ nhật là những đỉnh của một hình thoi.

Cách 3: Chứng minh tứ giác là hình bình hành bao gồm hai đường chéo cánh vuông góc.

Ví dụ: điện thoại tư vấn O là giao điểm của nhị đường chéo trong một hình bình hành ABCD. Minh chứng rằng giao điểm những đường phân giác trong những tam giác AOB, BOC, DOA cùng COD là đỉnh của một hình thoi.

Hướng dẫn giải bài:

Cách 4: Chứng minh tứ giác là hình bình hành có hai cạnh kề bởi với nhau

Ví dụ: mang đến tam giác ABC, lấy các điểm D cùng điểm E theo sản phẩm công nghệ tự theo thứ tự trên những cạnh AB với AC làm thế nào cho độ lâu năm của BD và CE là bằng nhau. điện thoại tư vấn M, N, K. I lần lượt là trung điểm của BE, CD, BC, DE. Hãy chứng tỏ rằng tứ giác IMNK là 1 trong hình thoi.

Hướng dẫn giải bài:

V. CHỨNG MINH TỨ GIÁC LÀ HÌNH CHỮ NHẬT

Cách 1: Chứng minh hình thang cân gồm một góc vuông là hình chữ nhật.

Ví dụ: cho hình thang cân ABCD với cạnh AB tuy vậy song với cạnh DC, đưa sử góc D bao gồm số đo bởi 90 độ. Hãy minh chứng rằng tứ giác ABCD là 1 trong hình chữ nhật.

Hướng dẫn giải bài:

Cách 2: minh chứng tứ giác có bố góc vuông là hình chữ nhật.

Ví dụ: mang đến tứ giác ABCD tất cả tam giác ABC vuông trên đỉnh A, tam giác BCD vuông trên đỉnh B, tam giác CDA vuông trên đỉnh C. Tứ giác ABCD là hình gì cùng tại sao?

Hướng dẫn giải bài:

Theo bài bác ra, ta có:

∆ABC vuông tại A ⇒ Góc CAB = 90°

∆BCD vuông tại B ⇒ Góc CBD = 90°

∆CDA vuông tại C ⇒ Góc ACD = 90°

⇒ Góc ADC = 90° (Tổng tư góc trong của một tứ giác bằng 360 độ)

⇒ Tứ giác ABCD là hình chữ nhật do tất cả bốn góc vuông. (đ.p.c.m)

Cách 3: Chứng minh hình bình hành tất cả hai đường chéo bằng với nhau là hình chữ nhật

Ví dụ: cho tam giác ABC cân nặng tại đỉnh A, những đường trung tuyến đường BM với đường cn giao nhau trên điểm G. Gọi D là điểm đối xứng cùng với điểm B qua điểm M, hotline E là điểm đối xứng với điểm G qua điểm N. Tứ giác BEDC là hình gì và tại sao?

Hướng dẫn giải bài:

Cách 4: Chứng minh hình bình hành gồm một góc vuông là hình chữ nhật

Ví dụ: cho tam giác ABC tất cả góc ngân hàng á châu acb bằng 90 độ với độ lâu năm cạnh AC bằng với cạnh BC. Bên trên cạnh AC với cạnh BC lấy lần lượt những điểm p và điểm Q sao để cho độ lâu năm AP bởi với CQ. Từ bỏ điểm p. Vẽ PM tuy vậy song với BC (điểm M nằm ở cạnh AB). Hãy minh chứng tứ giác PCQM là 1 hình chữ nhật.

VI. CHỨNG MINH TỨ GIÁC LÀ HÌNH VUÔNG

Cách 1: Chứng minh tứ giác là hình thoi tất cả một góc vuông

Ví dụ: Cho hình vuông vắn ABCD. Trên tư cạnh AB, BC, CD, da lấy theo thứ tự theo sản phẩm công nghệ tự các điểm E, K, Q, P sao cho độ dài của tư đoạn AE, BK, DQ, CP bởi với nhau. Tứ giác EKPQ là hình gì với tại sao?

Hướng dẫn giải bài:

Cách 2: Chứng minh tứ giác là hình chữ nhật bao gồm hai cạnh kề bằng với nhau

Ví dụ: đến tam giác ABC gồm độ nhiều năm cạnh AB bởi với cạnh AC, góc BAC bởi 90 độ. Bên trên cạnh BC lấy những điểm H với G sao để cho độ dài tía đoạn BH, HG, GC bởi với nhau. Qua H và G kẻ những đường vuông góc cùng với BC chúng giảm AB, AC theo lắp thêm tự ngơi nghỉ E và F. HÃy cho biết thêm tứ giác EFGH là hình gì cùng tại sao?

Hướng dẫn giải bài:

Cách 3: Chứng minh tứ giác là hình chữ nhật bao gồm đường chéo cánh là con đường phân giác của một góc

Ví dụ: mang lại tam giác ABC vuông trên đỉnh A. Đường phân giác AD. Hotline điểm M với điểm N thứu tự là chân mặt đường vuông góc kẻ trường đoản cú điểm D mang lại đoạn AB với đoạn AC. Minh chứng rằng tứ giác AMDN là 1 trong những hình vuông.

Hướng dẫn giải bài:

Bài viết tổng vừa lòng dạng bài xích về tứ giác trên phía trên thật là dễ nắm bắt phải không các em? các kiến thức trên đều được HOCMAI chắt lọc và tổng hòa hợp từ sách giáo khoa của những em vậy nên những em trả toàn có thể yên trọng tâm đó chính là những kiến thức chính thống và hoàn toàn có thể áp dụng vào bài bác làm của bản thân mình trong số đông kì thi với buổi kiểm tra. HOCMAI mong mỏi rằng các em đang học tập thật cần mẫn để ko phụ lòng bố mẹ và thầy cô nhé. Những em hãy truy cập website hoctot.hocmai.vn nhằm tìm thêm thật nhiều bài bác học hữu dụng nữa nhé!

Hình tứ giác là một trong những những hình học thường gặp nhất và có nhiều vào các bài tập ứng dụng của toán học. Vì vậy tìm hiểu kiến thức về dạng hình học này đóng vai trò quan trọng trong quá trình học toán của học sinh. Hãy cùng The Dewey Schools tìm hiểu xem tổng hợp đầy đủ những kiến thức đó là gì nhé.

Định nghĩa hình tứ giác

Định nghĩa hình tứ giác: 

Hình tứ giác là đa giác có 4 đỉnh và 4 cạnh, vào đó ko có bất kỳ 2 đoạn thẳng nào cùng nằm trên 1 đường thẳng.  Phân loại: Tứ giác có thể là tứ giác kép (có cặp cạnh đối cắt nhau) hoặc tứ giác đối chọi lồi hoặc tứ giác đối kháng lõm (không có cặp cạnh nào đối nhau) Kí hiệu: Hình tứ giác được kí hiệu ABCD, tổng các góc của tứ giác là 360 độ cụ thể: ∠A + ∠B + ∠C + ∠D =360 ̊ Hình chữ nhật là hình tứ giác có 4 góc vuông

 

6. Dạng hình tứ giác – Hình vuông

Hình vuông là hình tứ giác có 4 góc vuông, 4 cạnh bằng nhau, các cạnh đối song song, các đường chéo bằng nhau cắt tại trung điểm mỗi đường và vuông góc tại trung điểm. Hình vuông là hình tứ giác, là hình thoi và là hình chữ nhật.

Đáp án: Vận dụng kiến thức 2 góc kề bù có tổng là 180 độ và tổng các góc trong hình tứ giác là 360 độ

Ta có: 

∠A1 + ∠B1 + ∠C1 + ∠D1 = 360 ̊

∠B1+ ∠B2= 180 ̊

∠C1+ ∠C2= 180 ̊

∠D1+ ∠D2= 180 ̊ 

=> ∠A1 + ∠A2 + ∠B1 + ∠B2 + ∠C1 + ∠C2 + ∠D1 + ∠D2 = 180 ̊.4 = 720 ̊

=> ∠A2 + ∠B2 + ∠C2 + ∠D2 = 720 ̊ – (∠A1 + ∠B1 + ∠C1 + ∠D1)

=> 720 ̊ – 360 ̊ = 360 ̊

Vậy tổng các góc ngoài hình tứ giác ABCD là 360 độ

Bí quyết ghi nhớ hiệu quả kiến thức về hình tứ giác

Để giúp trẻ ghi nhớ hiệu quả kiến thức về hình tứ giác đã được học tại lớp, phụ vương mẹ đừng đề nghị bỏ qua một số bí quyết sau: 

Giúp trẻ nắm vững kiến thức cơ bản về hình tứ giác đã học

Trước tiên thân phụ mẹ cần đảm bảo trẻ nắm vững các kiến thức cơ bản về hình tứ giác đã học. Vào đó bao gồm các kiến thức như định nghĩa, phân loại, nhận biết các dạng hình tứ giác, các công thức tính diện tích và chu vi… Có như vậy trẻ mới có thế áp dụng kiến thức vào giải các dạng bài tập về hình học này. 

Muốn củng cố kiến thức đến con, phụ huynh hãy kiểm tra sách vở, trao đổi với giáo viên và đặt ra các câu hỏi để trẻ trả lời. Vào quá trình cùng con học tập chúng ta sẽ nhận biết được mức độ nắm bắt kiến thức cũng như năng lục của bé để hỗ trợ kịp thời. 

Học đi đôi với hành

Khi chắc chắn rằng nhỏ đã nắm vững kiến thức về hình tứ giác đã học, phụ huynh hãy cùng trẻ giải quyết các dạng bài tập liên quan. Chúng ta cần bắt đầu từ những bài tập cơ bản trong sách giáo khoa, đến các bài luyện tập nâng cao, bài tập sưu tập từ các nguồn chính thống khác. 

Khi trẻ thường xuyên được thực hành bé sẽ ghi nhớ kiến thức, áp dụng kiến thức một cách hiệu quả hơn. Phụ vương mẹ buộc phải cho trẻ học tập cùng bạn bè, tham gia các cuộc thi, cùng con ôn luyện để có được kết quả tốt nhất. 

Cho trẻ với các phần mềm học toán sinh động

Thay bằng các hình thức học tập truyền thống, phụ vương mẹ có thể chọn lựa cho con các phần mềm học toán sinh động, uy tín để trẻ luôn cảm thấy hứng thú. Hiện nay có rất nhiều ứng dụng dạy toán chuẩn dựa trên tiêu chuẩn là chương trình đào tạo của cỗ Giáo dục và Đào tạo sẽ giúp trẻ dễ dàng nắm bắt được kiến thức toán học nói thông thường và hình tứ giác nói riêng rẽ một cách hiệu quả. Ví dụ: Monkey Math, Kyna School, Kids UP, Vio
Edu…

Trong phần mềm htieets kế các kiến thức theo cấp độ giúp trẻ dễ dàng tiếp nhận. Mỗi bài học là bài giảng sinh động, trực quan tiền với lượng kiến thức phù hợp và nhiều bài tập ứng dụng . Ngoài ra có có nhiều câu hỏi, bài kiểm tra giúp phụ thân mẹ đánh giá lại trình độ và năng lực của nhỏ để có biện phá bồi dưỡng thích hợp.

Thông qua nội dung bài viết này phụ huynh và học sinh có thể hệ thống và ôn lại nội dung lý thuyết cũng như bài tập về hình tứ giác. The Dewey Schools hi vọng đây là những kiến thức hoàn chỉnh giúp các em học sinh có thể ôn tập, rèn luyện nội dung hình học này một cách tốt nhất và có lại hiệu quả cao nhất.